¡Menudo lío! Estaba haciendo una suma, pero me he confundido y cada cifra la he cambiado por otra distinta. ¿Puedes recuperar la operación original?
6 =
7 =
2 =
5 =
0 =
1 =
8 =
4 =
SOLUCIÓN: el 1 sólo puede ser un 1 o un 2, porque estamos sumando tres números iguales. Como cada cifra ha sido cambiada por otra, es obvio que no puede ser un 1, sino que 1 = 2. Para que el resultado comience por 2, nos tenemos que llevar 2 de la columna anterior y el primer dígito de cada sumando debe ser 6, 7, 8 ó 9. Como antes, dado que todas las cifras han sido cambiadas, 6 puede ser 7, 8 ó 9.
Supongamos que 6 = 9 y lleguemos a una contradicción. El resultado de la columna de 6's, es decir, el valor de 7, puede ser 7, 8 ó 9, dependiendo de cuánto nos llevemos de la columna anterior. No puede ser 7, porque 7 es precisamente lo que hay escrito. Tampoco puede ser 9 porque ya hemos usado ese valor para el 6. Así, 7 = 8 (y nos llevamos 1 de la columna anterior). Pero, teniendo el valor de 7, en la siguiente columna vemos que 8*3 = 24 (+0, +1 ó +2, dependiendo de lo que nos llevamos de la anterior) y que deberíamos llevarnos 2, en lugar de 1, en la columna de los 6's. Contradicción. 6 NO es 9.
Supongamos ahora que 6 = 8 y lleguemos a otra contradicción. Siguiendo un argumento similar al del párrafo anterior, 7 = 4, 5 ó 6. Si fuese 4, no nos podríamos llevar nada en esta columna, pero de la anterior deducimos que nos llevaríamos 1. Contradicción. Si fuese 5, entonces 8 = 6 ó 7. Por la columna de 0's, claramente 0 es 2, en el primer caso, y 9, en el segundo. La primera posibilidad no nos vale, porque ya hemos usado el 2. En la columna de los 2's, el resultado tiene que ser 28, por lo que 2 tiene que ser igual a 9 (+1 que nos llevaríamos de la columna anterior). Pero ya habíamos utilizado el 9 para el 0. Contradicción. Tenemos que 7 tiene que ser igual a 6 y nos llevamos 2 de la columna de los 7's. Entonces, dado que 6*3 = 18, nos tenemos que estar llevando otros 2 de la columna anterior y, además, 8 = 0. Pero, si miramos la columna de los 0's, vemos que no hay ningún valor posible para el 0. Contradicción. 6 NO es 8.
Hemos deducido que 6 = 7. Tenemos que 7 = 1, 2 ó 3 (dependiendo de lo que nos llevemos de la anterior columna). Podemos tachar el caso 2, porque ya hemos usado ese valor para el 1. Si 7 = 3 sería imposible llevarnos 2 de la anterior columna porque 3*3 = 9 (como mucho, nos llevaríamos 1). Así que 7 = 1.
Observamos que 8 = 3, 4 ó 5 (dependiendo de lo que nos llevemos de la columna anterior). Si fuese 3, entonces 0 = 1, pero ya habíamos usado el 1, así que no puede ser el caso. Si fuese 5, entonces 0 = 5, pero también tendríamos cifras repetidas. Por lo tanto, 8 = 4. Además, 0 = 8 y 2 = 5 (y nos llevamos 2 de la columna anterior).
¿Qué dígitos no hemos usado todavía? Solamente cuatro: 0, 3, 6 y 9. Dos de ellos aparecerán en la última columna que nos queda por resolver, la de los 5's. Aquí, nos estamos llevando 2 de la columna anterior y el resultado tiene que ser mayor que 20. Para que se cumpla esto último, 5 = 6 ó 9. Si fuese 9, el resultado volvería a ser 9, pero no queremos cifras repetidas, así que 5 = 6 y 4 = 0.
Para resumir, la operación original era 71568 + 71568 + 71568 = 214704.
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