Demostración matemática

Si m y n son números enteros tales que n + n² + n³ = m + m², demuestra que n es par. Pista: reducción al absurdo.

A través del espejo: hurto en el mercado

En este post, continúan las aventuras de Alicia aprendiendo sobre lógica a través del espejo. Si quieres empezar a leer la historia desde el principio, puedes hacerlo AQUÍ. Si quieres ver todos los posts de esta categoría, puedes hacerlo AQUÍ.

Alicia resolvió el acertijo y demostró que había aprendido a usar la disyunción:

— Las dos piezas tienen que ser rojas o llegaríamos a una contradicción.

— Muy bien- respondió el peón-. Estás aprendiendo rápido. Antes de hablarte del último conector básico, ¿por qué no nos detenemos un poco y revisamos que hayas aprendido bien todo lo que te he explicado?

A través del espejo: disyunción

En este post, continúan las aventuras de Alicia aprendiendo sobre lógica a través del espejo. Si quieres empezar a leer la historia desde el principio, puedes hacerlo AQUÍ. Si quieres ver todos los posts de esta categoría, puedes hacerlo AQUÍ.

Alicia resolvió el acertijo que le había planteado el peón rojo:

— Es imposible que su amiga la torre fuera roja, porque estaría afirmando que es blanca. Así que tenía que tratarse de una pieza blanca y aquel día no era su cumpleaños.

— Correcto- dijo el peón-. Continuemos. El siguiente conector es la disyunción. A o B. Es importante que sepas que no es excluyente.

¿Qué es la teoría de grafos?

¿Cómo calcula Google Maps cuál es la ruta más rápida para que vayas hasta la playa? ¿Cómo sabe Netflix qué serie recomendarte? Todo está interconectado. La teoría de grafos es la rama de las matemáticas que estudia estas conexiones. En este post, hablaremos sobre lo que es la teoría de grafos y daremos solución al acertijo de ayer. Sigue leyendo para descubrirla.

Lo primero de todo, ¿qué es un grafo? Imagina un conjunto de puntos, a los que llamaremos vértices (o nodos) y líneas que los unen, que se llaman aristas. Eso es un grafo. Dependiendo de la complejidad, un grafo puede representar relaciones del mundo real. Por ejemplo, si los vértices son ciudades y las aristas son carreteras, tenemos una representación de un mapa de carreteras, que nos indica qué ciudades están conectadas con qué ciudades. También podríamos representar relaciones de amistad, con las personas como vértices y las aristan conectan a los amigos. O incluso podría servirnos para hablar de moléculas y los enlaces químicos que existen entre ellas.

Los puentes de Königsberg

El siguiente dibujo muestra los siete puentes de la ciudad de Königsberg (la actual Kaliningrado), por la que cruza el río Pregel. Como se puede observar, hay dos islas en el centro del río.

La gran potencia

Tengo un reto matemático para ti. ¿Eres capaz de calcular cuál es el último dígito de 123456789^123456789?

¿No te cabe en la calculadora? No te preocupes, podemos resolverlo echando mano de nuestra amiga la aritmética modular.

A través del espejo: no y sí

En este post, continúan las aventuras de Alicia aprendiendo sobre lógica a través del espejo. Si quieres empezar a leer la historia desde el principio, puedes hacerlo AQUÍ. Si quieres ver todos los posts de esta categoría, puedes hacerlo AQUÍ.

— Es fácil. Si usted fue la que habló, la otra pieza tenía que ser roja, porque sus enunciados siempre son verdaderos. Y si fue la otra pieza la que afirmó que usted era roja... sencillamente estaba diciendo la verdad, así que también tenía que ser roja.

— Muy bien, Alicia- dijo el peón-. Estás aprendiendo rápido. ¿Recuerdas que antes he dicho que hay que tener en cuenta los enunciados completos?

JavaScript: cifrado del tahúr

En este post, podrás utilizar el cifrado del tahúr, que vimos ayer, sin necesidad de lápiz ni papel. Lo hago yo por ti con este programa en JavaScript.

Cifrado del tahúr

Como ya adelanté en el post de ayer, el cifrado del que hablaremos hoy es una variante de uno que apareció en un capítulo de "Detective Conan" (gran serie, por cierto, te la recomiendo). Aunque no tenía nombre, lo he bautizado como el "cifrado del tahúr".

A través del espejo: el rojo está de moda

En este post, continúan las aventuras de Alicia aprendiendo sobre lógica a través del espejo. Si quieres empezar a leer la historia desde el principio, puedes hacerlo AQUÍ. Si quieres ver todos los posts de esta categoría, puedes hacerlo AQUÍ.

— Si usted dijera eso, tendría que deducir que está usted mintiendo, ¡lo cual es imposible!

— Correcto, menos mal que no lo dije. Otra vez estaba hablando con una pieza y uno de los dos (no te diré quién) afirmó que el otro era rojo. Ahora...

A través del espejo: todo lo contrario

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— Podría ser cualquier cosa- se quejó Alicia-. Una pieza roja diría la verdad al afirmar que es roja y una blanca mentiría al decirlo.

A través del espejo: calentamiento

Una de las primeras cosas con las que Alicia se encontró al otro lado del espejo fue un gran tablero de ajedrez, que se extendía por dondequiera que mirase.

Como es habitual en todo tablero, había dos bandos: las piezas blancas y las rojas. Según le reveló Humpty Dumpty a Alicia, todos los enunciados que hacían las piezas rojas eran verdaderos y los que hacían las piezas blancas, falsos. Alicia no entendía muy bien qué era esto de los “enunciados”, pero le quedó claro que las piezas blancas mentían y las rojas decían la verdad. Aquello le pareció ciertamente sorprendente.

Ordena las monedas- otros casos

Mi amigo Abel me escribió la semana pasada sobre posibles soluciones de los posts que había publicado esos días. Me pareció interesante lo que había encontrado, así que le pedí que escribiera un pequeño texto para el blog, ¡dando lugar así a la primera colaboración autoral de "JdelCastillo's hideout"! A continuación, reproduzco el texto que me ha mandado Abel.

JavaScript: cifrado de Porta

En este post, podrás utilizar el cifrado de Porta, que vimos hace unos días, sin necesidad de lápiz, papel ni la tabla. Lo hago yo por ti con este programa en JavaScript.

Cifrado: Porta

El cifrado de Porta (bueno, uno de los muchos cifrados de los que Giovanni Battista Porta habla en un libro que publicó en 1563) es un cifrado digráfico. ¿Qué es eso? Es un cifrado de sustitución que, en vez de cifrar letra a letra, como la mayoría de los que hemos visto, cifra cada par de letras. El Playfair, por ejemplo, era digráfico, ¿te acuerdas?

JavaScript: cifrado Vigenère

En el post de hoy, podrás utilizar el cifrado Vigenère sin necesidad de lápiz, papel ni la tabla. Lo hago yo por ti con este programa en JavaScript. Escribe el mensaje y la clave que deseas utilizar y desmarca la casilla si deseas descifrar o déjala marcada si quieres cifrar.

Cifrado: Vigenère

En esta nueva entrega de "Criptografía para todos", descubriremos el cifrado Vigenère. Ya vimos el cifrado homofónico como una posible solución al análisis de frecuencias que rompía el cifrado de sustitución general. Otra posible solución es el Vigenère, aunque también es posible romperlo mediante análisis de frecuencias (un análisis mucho más complejo que involucra ciclos).

¿Cuántos triángulos?- parte 4

En este post, veremos la solución general del acertijo de los triángulos que hemos estado resolviendo esta semana. En el primer post, los lados del triángulo grande habían sido partidos en dos trozos y la solución era 8. En el segundo post, los lados habían sido partidos en tres trozos y la solución era 27. En el tercer post, te propuse que encontraras la solución para el caso general, cuando los lados se han partido en n trozos. ¿Cuántos triángulos aparecen entonces?

¿Cuántos triángulos?- parte 3

Los pasados días, hemos visto unos acertijos gráficos de cuántos triángulos hay en la imagen (el primero aquí y el segundo aquí).

¿Cuántos triángulos?- parte 2

¿Cuántos triángulos se esconden en esta imagen? (Puedes encontrar la versión fácil de este acertijo en el post de ayer)