Coloca los números del 1 al 6 en los círculos de la imagen, de forma que cada línea de color sume lo mismo. Además, esa suma tiene que ser el mayor número posible.
SOLUCIÓN: asignemos una letra de la a a la e a cada hueco de arriba a abajo y de izquierda a derecha. Como la línea amarilla tiene que sumar lo mismo que la verde, tenemos que a + 4 = b + c + 4, que es lo mismo que a = b + c. Utilizaremos esta relación en un momento.
Por otro lado, la línea roja también tiene que valer lo mismo que la azul, por lo que a + b + d = c + d + e. Podemos simplificar una d a cada lado y sustituir la igualdad que hemos obtenido antes: b + c + b = c + e, que es lo mismo que e = 2b.
Ahora igualamos las líneas verde y azul: 4 + b + c = c + d + e. Simplificando una c a cada lado y usando la igualdad e = 2b, llegamos a 4 + b = d + 2b, que podemos expresar de la forma d = 4 - b. Ya tenemos casi todos los huecos expresados en función de b, el número central.
Si observamos la última igualdad que hemos hallado, veremos que b sólo puede ser 1 ó 3 (si fuese igual a 2, d también sería 2 y se repetiría un número. Si fuese mayor que 3, d tendría que ser menor que 1). En el primer caso, si b = 1, d = 3. Usando el resto de igualdades obtenidas, tenemos que e = 2 y que a = 1 + c. Los valores que nos faltan por colocar son el 5 y el 6, por lo que c = 5 y a = 6. En el segundo caso, si b = 3, d = 1. De nuevo, usando las demás ecuaciones, tenemos que e = 6 y a = 3 + c. Los valores que faltan son 2 y 5, por lo que c = 2 y a = 5. ¿Cuál de estas dos soluciones es la correcta?
En el primer caso, cada línea de color suma 10. En el segundo, las líneas suman 9. Como las sumas tienen que ser lo más grandes posibles, la solución correcta es la primera: a = 6, b = 1, c = 5, d = 3 y e = 2.
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