¡Han salido los resultados del examen de Inglés! Ana ha sacado un 7, Borja ha aprobado raspado con un 5, Cristina ha suspendido con un 3 y Diego... ¡Ay, el profesor ha olvidado corregir el examen de Diego!
Sabiendo que el examen constaba de diez preguntas tipo test cuyas respuestas eran o A o B y que todas las preguntas valen igual, ¿podrías calcular la nota de Diego? Aquí abajo tienes las respuestas de cada uno de ellos.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ana | B | B | A | B | A | B | B | A | B | B |
| Borja | B | A | A | A | B | A | B | A | A | A |
| Cristina | B | A | A | A | B | B | B | A | B | A |
| Diego | B | B | A | A | A | B | B | A | A | A |
SOLUCIÓN: observemos los exámenes de los tres primeros alumnos para ver cuáles son las respuestas correctas y poder corregir el de Diego. Si nos fijamos, los tres han respondido de forma idéntica en cuatro de las preguntas. Como Ana ha sacado un 7, al menos una de esas respuestas es correcta y, como Cristina ha sacado un 3, al menos una de ellas es incorrecta.
Fijémonos ahora en los exámenes de Ana y de Cristina. Difieren en cuatro respuestas. Y justamente su nota difiere en cuatro puntos, así que Cristina tiene que haberlas contestado incorrectamente. Las respuestas correctas son 2B, 4B, 5A y 10B.
Borja respondió a esas cuatro preguntas de forma incorrecta. En el grupo de cuatro respuestas comunes a los tres, teníamos que, por lo menos, había un fallo. Así que, para que Borja haya sacado un 5, obligatoriamente tiene que haber acertado las otras dos que quedan: 6A y 9A. Además, deducimos que exactamente hay tres aciertos en el grupo común.
Ahora ya estamos listos para calcular la nota de Diego. No hemos llegado a obtener cuáles son las respuestas correctas de las preguntas que han respondido igual, pero nos da lo mismo, porque Diego también ha contestado idénticamente, así que ya tiene tres aciertos. Además, ha respondido correctamente a las preguntas 2, 5 y 9 e incorrectamente a las preguntas 4, 6 y 10. Por lo tanto, Diego tiene un 6 en el examen.
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