Dos sabios son capturados y encerrados en dos celdas separadas, sin modo alguno de comunicación entre ambos. Desde la ventana de su celda, cada uno puede ver un gran patio con árboles.
Su captor les propone el siguiente reto: si, al menos, uno de ellos es capaz de deducir correctamente el número de árboles que hay en el patio de la prisión, los liberará a ambos al momento. Cada mañana, irá a visitarles para comprobar si tienen una respuesta. El problema es que ninguno puede ver la totalidad de árboles desde su celda. Lo que sí les dice su captor es que entre los dos pueden ven el patio entero, sin que ningún árbol pueda ser visto por los dos.
Si su captor les dice que el número total de árboles que hay en el patio es o bien 10, o bien 13, ¿cuántos días tardarán en salir como máximo?
SOLUCIÓN: para sumar 13, se puede hacer con las siguientes combinaciones: (0, 13), (1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, 8), (6, 7). Para sumar 10, las combinaciones son: (0, 10), (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5).
El primer día, los sabios razonan así: si ven 11, 12 ó 13 árboles, entonces sabrán que el total es 13 y se lo dicen a su captor. En caso contrario, si no los liberan, quiere decir que el otro sabio tampoco ha visto ni 11, ni 12 ni 13 árboles. Por lo tanto, ambos están viendo un número entre 0 y 10. Ahora, las combinaciones posibles para sumar 13 son (3, 10), (4, 9), (5, 8) y (6, 7) y las combinaciones para sumar 10 son (0, 10), (1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6) y (5, 5).
El segundo día, el razonamiento es: si ven 0, 1 ó 2 árboles, entonces sabrán que el total es 10 y se lo dicen a su captor. En caso contrario, si no los liberan, quiere decir que el otro sabio tampoco ha visto ni 0, ni 1 ni 2 árboles. Por lo tanto, ambos están viendo un número entre 3 y 10. Las combinaciones que quedan son: para sumar 13, (3, 10), (4, 9), (5, 8) y (6, 7), y para sumar 10, (3, 7), (4, 6) y (5, 5).
El tercer día, si ven 8, 9 ó 10 árboles, entonces sabrán que el total es 13 y se lo dicen a su captor. En caso contrario, si no los liberan, quiere decir que el otro sabio tampoco ha visto ni 8, ni 9 ni 10 árboles. Por lo tanto, ambos están viendo un número entre 3 y 7. Las combinaciones restantes son: para sumar 13, (6, 7), y para sumar 10, (3, 7), (4, 6) y (5, 5).
El cuarto día, si ven 3, 4 ó 5 árboles, entonces sabrán que el total es 10 y se lo dicen a su captor. En caso contrario, si no los liberan, quiere decir que el otro sabio tampoco ha visto ni 3, ni 4 ni 5 árboles. Por lo tanto, ambos están viendo un número entre 6 y 7. Sólo queda una combinación posible: que el número de árboles sea 13 y uno vea 6 árboles y el otro, 7.
El quinto día, los dos sabios ya saben la respuesta y pueden salir.
Así, como máximo, tardan 5 días en ser liberados.
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