¿Puedes encontrar todos los números que, sumados a la suma de sus dígitos, den como resultado el año actual?
Este problema lo vi hace un tiempo en Cut the Knot, donde se resolvía para el año 2017.
Introduce tu solución en el siguiente recuadro, separando cada número con un espacio. Por ejemplo, si la solución es 995, 1004 y 3456, deberías introducir "995 1004 3456".
SOLUCIÓN: sea abcd el número de cuatro cifras que debemos encontrar. ¿Por qué de cuatro cifras? Claramente, no puede tener más de cuatro o, en la suma, nos pasaríamos del resultado. Y tampoco puede tener tres cifras porque pasaría lo contrario, no llegaríamos a los 2000's. Por lo tanto, debemos resolver la ecuación 2023 = 1000a + 100b + 10c + d + a + b + c + d. En principio, a podría ser tanto 1 como 2. Probemos con cada una de las opciones, a ver hasta dónde llegamos.
Cuando a = 1, nuestra ecuación se reduce a 1022 = 100b + 10c + d + b + c + d. Para que la suma sea mayor que 1000, b tiene que ser un dígito alto. De hecho, sólo puede ser b = 9. La ecuación, más simplificada, queda 113 = 10c + d + c + d. Por un argumento análogo, es necesario que c = 9, para que la suma dé más de 110 (cuando c = 8 y d = 9, tan solo llegamos hasta 106). Conociendo el valor de c, reducimos a 14 = 2d, por lo que d = 7. Hemos hallado una solución: 1997.
Probemos ahora el otro caso, cuando a = 2. La ecuación es ahora 21 = 100b + 10c + d + b + c + d. Claramente, b = 0, por lo que 21 = 10c + d + c + d. Con c = 2, nos pasaríamos de 21, y c tampoco puede ser 0, por lo que c = 1. Así, 10 = 2d y d = 5. Nuestra segunda solución es: 2015.
En resumen, hemos hallado dos números que cumplen lo que buscamos: 1997 y 2015.
En ESTE POST, continuamos con este problema.
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