Tienes cien sacos de monedas. Cada saco contiene cien monedas. ¡Menuda fortuna! Sin embargo, acabas de descubrir que alguien te ha dado el cambiazo y uno de los sacos contiene monedas falsas.
Todas las monedas verdaderas pesan igual (10 gramos) y todas las monedas falsas también son idénticas entre sí en cuanto a peso, aunque es diferente al de las verdaderas. Por desgracia, no sabes si las monedas falsas pesan más o menos que las verdaderas, sólo que difieren en 1 gramo. Podrías estar toda la tarde comparando monedas, pero tienes prisa y sólo puedes hacer una pesada en una gran báscula que te indica el número de gramos. ¿Cómo puedes identificar el saco de monedas falsas?
SOLUCIÓN: sacamos una moneda del saco 1, dos monedas del saco 2, tres monedas del 3,... hasta llegar a cien monedas del saco 100. En total, tenemos 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 = 5050 monedas (por cierto, ¿sabrías cómo hacer rápidamente esa suma tan larga?). Si todas las monedas fueran verdaderas pesarían 50500 gramos. Ahora sólo tenemos que comparar esta cantidad con la que marque la báscula. En primer lugar, sabremos directamente si las monedas falsas pesan más o menos que las verdaderas (si la báscula marca más de 50500 gramos, las monedas falsas pesan más y viceversa). Para saber cuál es el saco de monedas falsas, lo que tenemos que hacer es muy simple: restamos las dos cantidades y ya está, ése es el número del saco. Veamos un ejemplo: las monedas falsas están en el saco 3 y pesan 1 gramo menos. Entonces, yo he puesto 3 gramos de menos en la báscula al poner esas tres monedas en vez de tres verdaderas. La diferencia con respecto a 50500 será de 3 gramos. Esto se cumple para cualquier otro saco.
No hay comentarios:
Publicar un comentario