Si m y n son números enteros tales que n + n2 + n3 = m + m2, demuestra que n es par. Pista: reducción al absurdo.
SOLUCIÓN: supongamos, por reducción al absurdo, que n fuera impar y lleguemos a una contradicción. Si n es impar, entonces también serán impares n2 y n3 (no hay ningún múltiplo de 2 en el producto). Por lo tanto, la suma n + n2 + n3 también será impar. Según la hipótesis, tenemos que m + m2 es impar. ¿Ves ahora dónde está el problema? Resulta que m + m2 es lo mismo que m(m+1), es decir, un número por su sucesor. Aquí SIEMPRE uno de los dos será par y el otro impar, por lo que el producto m(m+1) será siempre par. Contradicción: n tiene que ser un número par.
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