Se han encontrado nueve ídolos de oro en un antiguo templo maya. El jefe de la excavación, sin embargo, cree que ocho de ellos son meras réplicas y pesan distinto que el original, pero no sabe si más o menos.
¿Cómo podría determinar cuál de ellos es el verdadero con tres pesadas en una balanza de dos platillos?
SOLUCIÓN: ponemos tres ídolos a cada lado de la balanza, dejando fuera otros tres.
Caso 1: los dos platillos están equilibrados. Por lo tanto, el ídolo verdadero debe ser uno de los otros tres que no hemos pesado. Además, sabemos que todos los que se encuentran en este momento en la balanza son falsos. Por tanto, si intercambiamos uno de los grupos de tres de la balanza por los tres que habíamos dejado sin pesar, sabremos de un vistazo si el original pesa más o menos que los falsos. En resumen, hemos identificado un grupo de tres ídolos donde se encuentra el verdadero y, además, sabemos si pesa más o menos. Esto lo hemos hecho usando dos pesadas.
Caso 2: los dos platillos están desequilibrados. Intercambiamos uno de los grupos de tres por el que habíamos dejado sin pesar, que ahora sabemos que están compuesto por ídolos falsos, y observamos el resultado. Si la balanza está equilibrada, el original se encuentra entre los tres que acabamos de retirar y, dependiendo de si en la primera pesada esos tres eran más ligeros o más pesados, sabemos si el verdadero pesa más o menos. Si la balanza está desequilibrada, entonces el ídolo original está entre los tres que hemos mantenido en la balanza y también podemos saber si pesa más o menos que el resto.
En cualquiera de los casos, hemos usado dos pesadas, sabemos si el ídolo es más o menos pesado y sabemos que está entre tres, por lo que nos podemos olvidar del resto. Lo que queda es simple, ponemos un ídolo a cada lado de la balanza y, si está equilibrada, el verdadero es el que hemos dejado fuera; si no lo está, entonces podemos identificarlo sabiendo si pesa más o menos. Y, así, hemos encontrado el ídolo con tres pesadas.
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