Un autobús lleva a unos pasajeros de un pueblo A a un pueblo B a una velocidad constante de 20 km/h.
A la vuelta, ya vacío y con menos tráfico en la carretera, el autobús va a 30 km/h.
Suponiendo que la parada para dejar a los pasajeros tuvo una duración despreciable y que en ese mismo momento alcanzó la velocidad de regreso, ¿cuál fue la velocidad media de todo el recorrido?
SOLUCIÓN: 24 km/h. Llamemos x a la distancia que separa los dos pueblos y t1 y t2, al tiempo de ida y de vuelta, respectivamente. Tenemos, usando la definición de velocidad, que 20 = x/t1 y 30 = x/t2. De estas dos ecuaciones encontraremos el valor que necesitamos, que es 2x/(t1 + t2) (en el viaje total, hace el camino dos veces y sumamos los dos tiempos que tarda en recorrerlo). De la primera ecuación, despejamos x = 20t1, que sustituimos en la segunda: 30 = 20t1/t2, por lo que t1 = 3t2/2. Llevando esta igualdad a la expresión que buscamos: 2x/(5t2/2). Simplificando un poco: 4x/(5t2). Pero sabemos que x/t2 = 30, así que llegamos a 4/5*30, que es 24 km/h.
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