Hoy presentaré un pequeño truco de magia, con el que te podrás entretener o sorprender a tus amigos.
Piensa en un número de 3 cifras y elige una de ellas que no sea 0. Por ejemplo, pienso en 345 y elijo el 4. Ahora, elimina mentalmente la cifra que habías elegido del número (en mi ejemplo, me quedaría sólo con 35) y réstale la suma de las tres cifras. Así, 35-(3+4+5) = 35-12 = 23.
Introduce el resultado a continuación y te diré cuál era la cifra que habías elegido.
EXPLICACIÓN: este truco funciona independientemente del número de cifras iniciales.
Cualquier número, si le restamos la suma de sus cifras, dará un múltiplo de 9. Veamos este resultado para un número de dos cifras 10a+b: 10a+b-(a+b) = 9a. Con una sencilla inducción, se puede obtener la generalización a cualquier número de cifras.
¿Cómo aplicamos esto a nuestro truco? En el último paso estamos restando de un número de dos cifras la suma de uno de tres, entre las cuales se incluyen las dos de este número. Es decir, estamos haciendo lo mismo que en el párrafo anterior más un número extra. Además, ese número extra es precisamente la cifra elegida.
En otras palabras, la cifra elegida se corresponde con lo que le falta al resultado para ser múltiplo de 9. Con este dato, podemos calcularla muy fácilmente. Por ejemplo, si el resultado es 23, la cifra elegida tiene que ser 4.
Sean x la cifra secreta, y,z los otros dos números y a la cifra que nos dan. Se tiene 10y + z - x - y - z = a; así 9y - x = a; tomando módulo 9, se tiene x = -a(9)
ResponderEliminar¡Exacto! Bien razonado :D
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