Diez personas están sentadas alrededor de una mesa redonda. En el centro, hay una bolsa con 10.000 euros.
Se les pide que distribuyan el dinero de forma que la cantidad que tenga cada persona sea exactamente el promedio entre los dos que tiene a su lado. Es decir, si alguien se encuentra entre dos personas que tienen 20 y 40 euros, entonces deberá tener (20+40)/2=30 euros.
La pregunta es: ¿este problema tiene solución? Y, si así es, ¿cuántas soluciones hay?
SOLUCIÓN: supongamos que el dinero está ya distribuido entre los 10. Una (o posiblemente varias) de las personas será la que más dinero tiene. Si hay varias, elegimos una al azar. Ahora bien, esta persona debe tener una cantidad que sea el promedio de los que tiene a los lados. Pero si éstos tienen menos dinero es imposible. A no ser que los tres tengan la misma cantidad de dinero. Siguiendo un razonamiento análogo, vamos recorriendo el círculo y, al final, deducimos que todos tienen la misma cantidad de dinero. Por lo tanto, el ÚNICO reparto posible es darle 1.000 euros a cada uno.
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