¿Sabrías encontrar un número (el único número) de 5 cifras de forma que se cumplan las siguientes propiedades?
Si quieres probar la versión fácil, con 4 dígitos, haz click aquí.
1- La primera cifra indica el número de 0's en el propio número.
2- La segunda cifra indica el número de 1's en el propio número.
3- La tercera cifra indica el número de 2's en el propio número.
4- La cuarta cifra indica el número de 3's en el propio número.
5- La quinta cifra indica el número de 4's en el propio número.
¿Cuál es el número?
SOLUCIÓN: el primer dígito no puede ser un 0, porque entonces no tendría cinco cifras y, por otro lado, este 0 nos indicaría que no hay ningún 0, lo cual no tendría sentido. Así, vemos que tiene que haber al menos un 0 en el número.
Por otra parte, si observamos la última cifra, no puede ser mayor o igual que 2, o de lo contrario, habría al menos dos 4's, lo que implicaría la existencia de cuatro cifras iguales de un tipo y cuatro cifras iguales de otro, por lo que tendríamos al menos 8 cifras en un número de tan solo 5.
Tampoco puede tratarse de un 1, porque de ser así, habría un 4 en algún sitio, es decir, habría cuatro cifras de un tipo. Pero entonces, tendríamos un 4, al menos un 1 y al menos un 0 (como hemos visto antes) y no podríamos tener cuatro iguales o nos pasaríamos de cifras. En definitiva, la última cifra es un 0.
Siguiendo un razonamiento muy parecido, deducimos que la penúltima cifra también es un 0.
Por lo tanto, no hay ningún 3 ni 4, así que la primera cifra tiene que ser un 2 (ya que con esas dos últimas cifras que hemos hallado, ya hay al menos dos 0's). Nos falta completar la segunda y tercera cifra con 1's y 2's.
Obviamente, la segunda cifra no puede ser un 2, o no habría sitio para poner dos 1's. Tiene que ser un 1.
Y, por último, la tercera cifra debe ser un 2.
El número, por tanto, es 21200.
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