¿Sabrías encontrar un número de 4 cifras que cumpla las siguientes propiedades? (Hay dos soluciones)
Si has resuelto la versión de 5 dígitos seguro que este acertijo te resulta mucho más sencillo.
1- La primera cifra indica el número de 0's en el propio número.
2- La segunda cifra indica el número de 1's en el propio número.
3- La tercera cifra indica el número de 2's en el propio número.
4- La cuarta cifra indica el número de 3's en el propio número.
¿Cuáles son los dos números?
SOLUCIÓN: el primer dígito no puede ser un 0, porque entonces no tendría cuatro cifras y, por otro lado, este 0 nos indicaría que no hay ningún 0, lo cual no tendría sentido. Así, vemos que tiene que haber al menos un 0 en el número.
Por otra parte, si observamos la última cifra, no puede ser mayor o igual que 1, o de lo contrario, habría al menos un 3, lo que implicaría la existencia de tres cifras iguales de un tipo. Si así fuera, esas cifras tendrían que ser necesariamente 0's (ya que, de las cuatro cifras del número, una de ellas ya es un 3 y sabemos que hay algún 0). Pero entonces llegaríamos a una contradicción, pues la primera cifra sería necesariamente 0. Por lo tanto, la última cifra tiene que ser 0.
Es evidente que la penúltima cifra tiene que ser menor o igual que 2. Si fuese un 0, sabríamos que no hay ningún 2. Pero, entonces, ¿qué número podríamos poner en el primer hueco? Vemos que hay, al menos, dos 0's. No pueden ser exactamente dos por la tercera cifra. Tampoco pueden ser exactamente 3 por la última cifra. Tendrían que ser cuatro 0's y llegaríamos al número no válido 0000 en el que la primera cifra no indica el número de 0's.
Si la penúltima cifra fuese igual a 2, habría en el número dos 2's. Uno de ellos ya está colocado, falta el otro. No lo podríamos poner en el segundo lugar o no habría espacio para los 1's. Pero, si lo ponemos en la primera cifra, nos faltaría colocar otro 0 en la segunda y obtenemos 2020, una solución del problema.
Si la penúltima cifra, en vez de ser un 2, fuese un 1, deduciríamos que hay un 2. ¿Dónde lo podríamos colocar? Si lo ponemos en la primera cifra, habría dos 0's. Uno de ellos ya está colocado al final del número, por lo que sólo podríamos poner el otro 0 en la segunda cifra: 2010. Pero, en ese caso, el segundo dígito no indica el número de 1's, contradicción. Si colocamos el 2 que nos faltaba, en lugar de en el primer dígito, en el segundo, tendríamos que hay dos 1's. Uno de ellos ya está colocado en la tercera cifra, por lo que nos faltaría poner el otro en el único hueco posible, el primer dígito: 1210, y llegamos así a la segunda solución del problema.
En resumen, los dos números que cumplen las condiciones del acertijo son 2020 (¿casualidad que haya publicado el acertijo precisamente en este año? Puede ser...) y 1210 (¿casualidad que NO haya publicado el acertijo precisamente en este año? Puede ser...).
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