Resuelve la siguiente operación en la que cada dígito ha sido sustituido por una letra. Como es habitual, ningún número empieza por 0 y cada letra representa un dígito distinto.
SEVEN
SEVEN
+ SIX
---------
TWENTY
SOLUCIÓN: en primer lugar, notamos que T tiene que ser igual a 1 porque, por muy grandes que sean los sumandos (y teniendo en cuenta que cada letra representa un dígito distinto), no llegarán a un total de 200000.
De esto, deducimos que la primera columna (+ lo que nos llevemos, posiblemente, de la segunda) suma 10 + W. En cada columna, nos podríamos llevar, como mucho 2, por lo que S tiene que ser mayor o igual a 4 (si S=3, por ejemplo, tomando el mínimo W=0 y la máxima llevada = 2, nunca podríamos llegar a un resultado mayor que 10). ¿Podría ser S=4?
Ahora veremos que no pero, antes, un pequeño razonamiento que se cumple valga lo que valga S: si en la primera columna nos llevásemos 2 de la segunda, entonces E + E (+ la posible llevada de la columna VVS) = 20 + E. Para llegar a 20, esa llevada tendría que ser obligatoriamente 2 y E=9. Pero, entonces, 9 + 9 + 2 ≠ 20 + 9. Así, vemos que la llevada de la segunda columna a la primera no puede ser 2.
Y, ahora sí, ¿podría ser S=4? Para que 4 + 4 + q = 10 + W, la llevada (q) tendría que ser 2, pero acabamos de ver que eso no es posible. Por lo tanto, tenemos que S tiene que ser mayor o igual a 5.
Por otro lado, ¿nos podríamos llevar 0 de la segunda columna a la primera? Es decir, tenemos que 1- S + S = 10 + W y 2- E + E (+ la posible llevada de la tercera columna) = E. Esta última igualdad únicamente sería posible si E=0 y la llevada también fuera 0. Pero, entonces, por la cuarta columna, 0 + 0 + I + q = 11 (no podría ser igual a 1 porque entonces I=1 y ya sabemos que T=1) y tenemos que I=9 y q=2. Pero eso significa que nos llevamos 2 de la última columna: N + N + X = 20 + Y. Por lo tanto, N=7,8. Si N=7, X tendría que valer 8 (o Y valdría lo mismo que otra letra) y también Y=2. Pero, entonces, ya no habría ningún valor posible de S y W para que la primera columna se cumpliese. Por lo tanto, N tendría que ser igual a 8. Aquí, o bien X=6 e Y=2, o bien X=7 e Y=3. En el primer caso, tendríamos que S=7 y W=4 y, en el segundo, que S=6 y W=2. Pero, atendiendo a la tercera columna: V + V + S + 1 = N, es decir, V + V + S = 7. Y tenemos que V es igual a 0 o a 1/2, ninguna de las cuales tiene sentido. Por lo tanto, retrocediendo en todo nuestro razonamiento, nos tenemos que llevar exactamente 1 de la segunda columna a la primera.
Por esto, E es, o bien 9 (y nos llevamos 1 de la tercera columna a la segunda), o bien 8 (y nos llevamos 2 de la tercera a la segunda). Además, por la cuarta columna, sabiendo los posibles valores de E, tenemos que el resultado es 21, por lo que nos llevamos 2 en la tercera columna: V + V + S + 2 = 10 + N ó 20 + N.
También sabemos ya que S + S + 1 = 10 + W, o lo que es lo mismo, 2S = 9 + W. Los posibles valores de S y W son (6, 3), (7, 5) y (8, 7).
Supongamos que E=9 y lleguemos a una contradicción. Entonces, V + V + S + 2 = 10 + N, es decir, 2V + S = 8 + N. Si S=6, entonces V=5 y N=8 (o, de otra manera, dos letras tendrían el mismo valor); si S=7, entonces V=2 y N=3; y si S=8, entonces V=2 y N=4 ó V=3 y N=6. Es fácil comprobar que todos esos casos llevan a una contradicción (lo dejo como ejercicio al lector).
Por lo tanto, E=8 y nos llevamos 2 de la tercera columna a la segunda. Por esto, V + V + S + 2 = 20 + N. Con la nueva información, S=6,7. En cualquiera de los dos casos, V tiene que ser mayor o igual a 6. Si V=6, entonces S tendría que ser 7 y N=1=T, contradicción. Por lo tanto, V=7,9. Si fuese 9, S=N, otra contradicción. Por lo tanto, V=7.
Así, S no puede ser 7, sino que S es 6, y W=3. Por lo tanto, N=2.
De la última columna, nos podemos llevar, como mucho, 1, por lo que I=4,5. Si en la última columna, 2 + 2 + X = 10 + Y, tendríamos que X=9 (ningún otro valor de los que nos quedan por asignar haría a ese resultado mayor que 10) y X=3=W, contradicción. Por lo tanto, 2 + 2 + X = Y, y deducimos que I=5.
Nos queda únicamente encontrar X e Y. Los valores restantes que tenemos por asignar son 0, 4 y 9. La única combinación es que X=0 e Y=4.
En resumen, S=6, E=8, V=7, N=2, I=5, X=0, T=1, W=3 e Y=4 y la suma queda 68782+68782+650=138214.
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