¡Oh, no! He olvidado la combinación de mi caja fuerte. ¿Puedes ayudarme a encontrarla? Es una secuencia de 4 dígitos que cumple las siguientes reglas:
1- La suma de sus cifras, que son todas distintas, es 10.
2- Hay un número impar de dígitos primos.
3- El tercer dígito es el mayor y es un divisor de la combinación.
4- El primer dígito del doble de la combinación es un número cuadrado.
SOLUCIÓN: para que cuatro cifras distintas sumen 10, sólo hay cinco posibilidades: que sean 0127 (en algún orden), 0136 (en algún orden), 0145 (en algún orden), 0235 (en algún orden) o 1234 (en algún orden).
Como hay un número impar de dígitos primos, descartamos la primera y la última, que sólo tienen dos primos (2 y 7 y 2 y 3, respectivamente).
El mayor dígito es divisor de la combinación, por lo que en el caso 0136, tendríamos que 6 es múltiplo de alguna permutación de esas cifras, lo cual es imposible (porque la combinación entonces tendría que ser múltiplo de 3 y la suma de sus cifras no es múltiplo de 3). Descartamos, por tanto, este caso.
En los dos casos restantes, vemos que la tercera cifra tiene que ser un 5 y que la combinación es múltiplo de 5, por lo que la última tiene que ser un 0.
Así, hay cuatro posibilidades: 1450, 4150, 2350 y 3250. Si calculamos sus dobles: 2900, 8300, 4700 y 6500, respectivamente. El único cuyo doble tiene un cuadrado en su primer dígito es 2350, que es la combinación de la caja fuerte.
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