Mi viaje por el archipiélago temporal estaba llegando a su fin. Si recuerdas, los habitantes de dicho lugar hacen enunciados verdaderos o falsos dependiendo del día. Existen diversos tipos de habitantes, según las reglas que sigan en cuanto a su veracidad.
Tras partir de la isla de los cumpleañeros, el barco llegó a su sexto destino, conocido como "la isla de los enamorados". Aquí todos los días son San Valentín. Su principal negocio es el cultivo y venta de rosas y la elaboración de bombones artesanales.
Cada habitante de la isla de los enamorados tiene una (y solo una) pareja, que influye en su propia veracidad. Dirá la verdad si su pareja mintió el día anterior y viceversa, mentirá si su pareja fue veraz el día anterior. Esta regla se aplica a todos y cada uno de los habitantes de la isla y sus respectivas parejas.
La mañana en la que mi barco llegó a esta isla era día de mercado. Había oído maravillas acerca de la calidad de los bombones que fabricaban y, como soy muy goloso, quería comprar varias cajas que llevarme de vuelta a casa. Por desgracia, muchos otros habían tenido la misma idea y se formó una larga cola para pagar.
Mientras esperaba, entablé conversación con cuatro nativos que estaban haciendo la compra de la semana. Resultó que formaban dos parejas distintas, pero yo no sabía quién estaba con quién. Con el fin de que lo pudiera averiguar, los cuatro hicieron los siguientes enunciados:
A—. C y D forman una pareja.
B—. A es veraz hoy.
C—. Mañana diré la verdad.
D—. Mañana, B y yo seremos del mismo tipo (ambos veraces o ambos mentirosos).
Tras pensar un poco, pude deducir cuáles eran las dos parejas y, en ese preciso momento, me llegó el turno y pude pagar mis bombones.
¿Quién era la pareja de A?
SOLUCIÓN: las parejas de la isla de los enamorados tienen un comportamiento bastante particular. Si, en un día determinado, son del mismo tipo, al día siguiente cambiarán su tipo pero seguirán siendo iguales al de su pareja (¿ves por qué?). Y, al siguiente, volverán a la situación inicial. Es decir, alternarán cada día su veracidad y serán siempre igual que su pareja. Si, por el contrario, en un día determinado, son de tipos distintos, al día siguiente volverá a ocurrir lo mismo, nada habrá cambiado (de nuevo, ¿entiendes por qué?). Es decir, se mantendrán siempre constantes y de distinto tipo. En la solución de este acertijo, nos referiremos al primer caso, cuando alternan y son del mismo tipo, como "Pareja de tipo 1"; y, al segundo caso, cuando son constantes y distintos, como "Pareja de tipo 2".
Del enunciado de C, podemos deducir algo de información. Si hoy es veraz, entonces mañana también lo será. Y, dado que las parejas en la isla solo son de tipo 1 o de tipo 2, tiene que formar parte de una pareja de tipo 2, ya que hemos visto que se mantiene constante. Si, por el contrario, C está mintiendo hoy, mañana seguirá mintiendo. En otras palabras, también será una pareja de tipo 2. Independientemente de la veracidad de C, él y su pareja son de tipo 2.
¿Con quién está emparejado C? Supongamos que con A (y, por lo tanto, B y D están a su vez emparejados). Así, es falso que C y D sean pareja, por lo que A está mintiendo. Además, B afirma que A es veraz hoy, por lo que B también miente. D dice que mañana B y él serán del mismo tipo. Si estuviese diciendo la verdad, entonces serían una pareja de tipo 2 (porque hoy son distintos). Pero, entonces, como se mantienen constantes, mañana volverían a ser de tipos distintos y sería falso el enunciado de D. Si, por el contrario, D estuviese mintiendo, la pareja sería de tipo 1 (porque hoy son del mismo tipo) y mañana los dos cambiarían su veracidad y seguiría siendo verdad que son del mismo tipo, por lo que no podría ser mentira el enunciado de D. En cualquier caso, llegamos a una contradicción. C no puede ser pareja de A.
¿Podrían ser C y D pareja? Y, por lo tanto, A y B serían la otra pareja... En este caso, sería verdad que C y D están emparejados, por lo que A diría la verdad y B también. Vemos así que A y B son una pareja de tipo 1. En otras palabras, mañana B mentirá. D dice que B y él serán del mismo tipo mañana. Si D dice la verdad, como su pareja es de tipo 2, mañana también dirá la verdad, pero será mentira que B y él serán del mismo tipo. Si D miente, por ser de tipo 2, mañana también mentirá, pero será verdad que B y él serán del mismo tipo. En ambos casos, llegamos a otra contradicción. C y D no pueden ser pareja.
Solo queda una posibilidad: B y C son pareja, y A y D forman la otra pareja. En primer lugar, está claro que A está mintiendo, y B también. Como B y C son de tipo 2, C es veraz. Además, sabemos por el tipo de la pareja, que mañana B mentirá. ¿Qué ocurre con D? Si estuviese diciendo la verdad, entonces su pareja sería de tipo 2 y mañana D diría la verdad, pero sería mentira el enunciado que ha hecho hoy. Así, D está mintiendo, su pareja es de tipo 1 y mañana dirá la verdad. Efectivamente, será mentira que mañana B y él serán del mismo tipo.
Por lo tanto, las parejas son A y D (de tipo 1), y B y C (de tipo 2). A, B y D están mintiendo y C, dice la verdad.
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