Un profesor piensa en dos números consecutivos del 1 al 10 y se los dice en secreto a sus dos estudiantes.
El estudiante A conoce uno de los números y el estudiante B conoce el otro. Sin embargo, ninguno de los dos sabe quién tiene el número mayor.
El objetivo es adivinar el número del otro. Para ello, tiene lugar la siguiente conversación.
A: No sé cuál es tu número.
B: Tampoco sé cuál es el tuyo.
A: Ah, ahora ya lo sé.
B: Tampoco sé cuál es el tuyo.
A: Ah, ahora ya lo sé.
¿Qué número tiene cada uno? Hay cuatro soluciones.
SOLUCIÓN: en primer lugar, podemos descartar el 1 y el 10, pues ninguno de los dos puede tenerlo, ya que entonces sabría el número del otro.
Hallaremos las dos soluciones cercanas al 1; las otras dos son completamente simétricas respecto del 10.
Si A tiene el número 2, entonces B tiene el 1 o el 3 y A no puede saber cuál. Si B tuviera el 1, sabría cuál tiene A y no diría que no lo sabe. Por lo tanto, A deduce que B tiene el 3. Así, la primera solución es 2 y 3.
Para la segunda solución, si A tiene el 3, entonces B tiene el 2 o el 4 y no puede saber cuál. Supongamos que B tuviera el 2. Entonces, B razonaría de la siguiente forma: "como yo tengo el 2, A tiene el 1 o el 3. Si tuviera el 1, sabría que yo tengo el 2. Pero dice que no sabe cuál es el mío, por lo que tiene el 3". De esta forma sabría cuál es el número de A, pero dice que no lo sabe, así que no puede tener el 2. Por lo tanto, A puede deducir que B tiene el 4. La segunda solución, por tanto, es 3 y 4.
De forma simétrica, obtenemos las soluciones 9 y 8, 8 y 7.
Si A tuviera cualquier número entre 4 y 7, no le sería posible decir en su segunda intervención que ya sabe cuál es el número de B (sería necesario que ambos dijeron alguna vez más que no saben cuál es el número del otro, pero entonces ya sería otro acertijo, el cual veremos otro día).
En resumen, las soluciones son (2,3), (3,4), (9,8) y (8,7).
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