¿Has visto alguna vez un calendario cúbico? Consiste en dos dados con distintos dígitos en cada cara a partir de los cuales se pueden formar varios números. En este enlace puedes ver varios ejemplos.
En este acertijo, tenemos dos de esos dados. ¿Puedes encontrar qué caras tiene cada uno a partir de los siguientes datos?
- Cada uno de los dígitos del 0 al 9 aparece en alguno de los dados. Los números tienen orientación, por lo que el 6 y el 9 no son intercambiables.
- Los siguientes números pueden formarse: 30, 50 y 99.
- Los siguientes números NO pueden formarse: 18, 34, 75 y 84.
SOLUCIÓN: se puede formar el 99, por lo que hay un 9 en cada uno de los dados. El dígito 0 tiene que estar en, al menos, uno de los dados, así que supongamos, sin pérdida de generalidad, que aparece en el primer dado. Hasta ahora, nuestros dados son Dado 1 = {0, 9, _, _, _, _} y Dado 2 = {9, _, _, _, _, _}.
Supongamos que el 0 no aparece en el Dado 2. Entonces, tanto el 3 como el 5 tendrían que estar en el segundo dado (ya que se pueden construir 30 y 50). Dado que el 34 y el 75 no se pueden formar, el 4 y el 7 también tendrían que estar en el segundo dado. Ahora, como el 84 tampoco es construible, el 8 también estaría en el Dado 2. Habríamos completado entonces el Dado 2 y todos los demás dígitos que no hemos colocado (1, 2 y 6) deberían ir al Dado 1. Pero, en ese caso, el 18 sí que se podría construir, y tenemos una contradicción.
El 0, por lo tanto, tiene que estar en ambos dados: Dado 1 = {0, 9, _, _, _, _} y Dado 2 = {0, 9, _, _, _, _}. Supongamos, sin pérdida de generalidad, que el 4 está en el Dado 1. Como 34 y 84 no son construibles, el 3 y el 8 tienen que estar también en el Dado 1 = {0, 3, 4, 8, 9, _}. De nuevo, dado que el 18 no se puede formar, el 1 también tiene que estar en el Dado 1 = {0, 1, 3, 4, 8, 9}.
Los dígitos que nos faltan (2, 5, 6, 7) tienen que estar en el Dado 2 = {0, 2, 5, 6, 7, 9} y se cumplen así todas las condiciones del problema.
En resumen, los dados son Dado 1 = {0, 1, 3, 4, 8, 9} y Dado 2 = {0, 2, 5, 6, 7, 9}.
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