¿Has visto alguna vez un calendario cúbico? Consiste en dos dados con distintos dígitos en cada cara a partir de los cuales se pueden formar varios números. En este enlace puedes ver varios ejemplos.
En este acertijo, tenemos dos de esos dados. ¿Puedes encontrar qué caras tiene cada uno a partir de los siguientes datos?
- Se pueden formar todos los números del 01 al 31.
- No se pueden formar ni el 35 ni el 54.
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SOLUCIÓN: en particular, se pueden formar los números 11 y 22, por lo que hay un 1 y un 2 en cada uno de los dados. El dígito 3 tiene que estar en, al menos, uno de los dados, así que supongamos, sin pérdida de generalidad, que aparece en el primer dado. Hasta ahora, nuestros dados son Dado 1 = {1, 2, 3, _, _, _} y Dado 2 = {1, 2, _, _, _, _}.
¿En cuál (o cuáles) de ellos hay un 0? Supongamos que aparece en el Dado 1 pero no en el 2. Sabemos que los números 04, 05 y 06 y 07 se pueden formar, por lo que los dígitos 4, 5, 6 y 7 tienen que estar en el segundo dado. Pero también deberíamos poder formar el 08 y, con la configuración actual, es imposible. Supongamos, por el contrario, que el 0 aparece en el Dado 2 pero no en el 1. Siguiendo un razonamiento análogo, deducimos que el 4, el 5 y el 6 están en el primer dado. Pero, de nuevo, hay números como el 07, que no se pueden formar.
Por lo tanto, el 0 tiene que estar en los dos dados: Dado 1 = {0, 1, 2, 3, _, _} y Dado 2 = {0, 1, 2, _, _, _}. ¿Dónde colocamos el 5? Se nos dice que no podemos formar el 35, por lo que no debería estar en el segundo dado (ya que hay un 3 en el primero), así que está en el Dado 1 = {0, 1, 2, 3, 5, _}. También sabemos que el 54 no se puede construir. Por lo tanto, el 4 no puede estar tampoco en el segundo dado. Completamos así el Dado 1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Los dígitos 6, 7 y 8 sólo pueden aparecer ahora en el Dado 2 = {0, 1, 2, 6, 7, 8}.
Para formar los números con 9's, simplemente le damos la vuelta al 6.
En resumen, los dados son: Dado 1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} y Dado 2 = {0, 1, 2, 6, 7, 8}.
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