Hace poco, comencé a relatar mi viaje por el archipiélago temporal, donde los habitantes son, o bien caballeros (y todo lo que dicen es verdadero), o bien escuderos (y todo lo que dicen es falso), pero dependiendo del día. En cuanto el día termina, pueden seguir en su rol o cambiar también. Vimos que los dos tipos principales son los constantes, que siempre mantienen su rol, y los alternantes, que todos y cada uno de los días cambian.
El segundo día del viaje en barco, llegamos a una isla de pescadores y decidí dar un paseo por la playa. Una media hora después, me encontré con dos niños jugando en la arena bajo la atenta mirada de su madre, que estaba sentada en el porche de una casita de madera unos metros más lejos.
Los dos niños, curiosos por ver a un extranjero, se acercaron e hicieron un enunciado cada uno:
A.— B es un escudero hoy.
B.— Solamente uno de nosotros dice la verdad hoy.
Obviamente, no contaba con información suficiente para deducir el tipo de cada uno, así que les dejé jugando en la arena y fui a hablar con la madre. Ella formuló tres enunciados:
Madre.— A y B no son ambos alternantes.
Madre.— El lunes que viene A dirá la verdad.
Madre.— El lunes que viene B dirá la verdad.
Sabiendo que cada uno de los tres era, o bien constante, o bien alternante, ¿de qué tipo era cada uno? ¿Y ese día, eran caballeros o escuderos? Aunque no recordaba qué día de la semana era, no tuve problema en resolverlo, y tú tampoco deberías.
SOLUCIÓN: vamos a demostrar que A tenía que ser ese día un escudero y B, un caballero. Supongamos, por el contrario, que A fuese un caballero. Entonces, su afirmación era verdadera y B era un escudero, por lo que era falso que solamente uno de ellos estuviera diciendo la verdad. Pero eso era precisamente lo que ocurría, ya que A decía la verdad y B mentía. Contradicción, A tenía que ser un escudero, por lo que era falso que B también lo fuera. Entonces, A era escudero y B, caballero.
Ahora que sabemos lo que era cada uno de los niños ese día, podemos deducir su regularidad, gracias a los comentarios de la madre. Supongamos que ella fuese escudero ese día y lleguemos a una contradicción. Entonces, sería falso que los dos niños no eran ambos alternantes, por lo que los dos eran alternantes. No sabemos en qué día de la semana se produjo esta conversación. Si, por ejemplo, se hubiese producido en domingo, entonces un alternante cambiaría tan solo una vez para llegar al lunes. Pero si, por ejemplo, hubiese sido sábado, entonces un alternante cambiaría dos veces, que es lo mismo que quedarse igual. Así, hay dos "tipos de días" posibles: los que disten un número impar de días del lunes siguiente (y los llamaremos "días impares") y los que disten un número par de días del lunes siguiente (y los llamaremos "días pares"). Así, los días impares son el lunes anterior, el miércoles, el viernes y el domingo; y los días pares son el martes, el jueves y el sábado. Veamos qué ocurre dependiendo del tipo de día. Si hubiese sido un día impar, entonces A alternaría y sería un caballero el lunes siguiente, y B haría lo mismo y sería un escudero. Pero entonces, la madre, que habíamos supuesto que era escudero, estaría diciendo la verdad al afirmar que A diría la verdad el lunes. Contradicción. Si, por el contrario, el día fuese par, entonces tanto A como B se mantendrían en su papel al llegar el lunes siguiente y A sería un escudero y B, un caballero. Pero, de nuevo, la madre estaría diciendo la verdad al afirmar que B diría la verdad el lunes. Contradicción. Por lo tanto, la madre tenía que ser caballero.
Así, era cierto que tanto A como B serían caballeros el lunes siguiente. Vemos rápidamente que A tenía que ser alternante y el día tenía que ser impar o, de lo contrario, A no podría ser un caballero el lunes. Además, B era constante.
En resumen, A era un escudero alternante, B era un caballero constante, la madre era caballero (y no sabemos si constante o alternante) y el día de la semana era lunes, miércoles, viernes o domingo.
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