Un hombre de negocios quiere viajar de su casa a su oficina y luego regresar. Desea llevar una velocidad media de 60 km/h en el viaje completo (ida+vuelta). Al llegar a su oficina, se da cuenta de que su velocidad media hasta ese momento es de 30 km/h.
¿Cuál debe ser la velocidad media durante el viaje de vuelta para que el promedio del viaje sea 60 km/h?
SOLUCIÓN: la distancia entre su casa y la oficina es d, el tiempo que tarda en ir es t1 y el tiempo que tarda en volver, t2. Así 60=2d/(t1+t2).
Además, a la ida lleva una velocidad media de 30 km/h, por lo que 30=d/t1, de donde d=30t1.
Sustituyendo en la primera ecuación, 60=60t1/(t1+t2), por lo que t1+t2=t1. Es decir, t2=0.
Pero para realizar el viaje de vuelta en un tiempo nulo, debería llevar una velocidad infinita. Nuestro hombre de negocios no podrá conseguir su objetivo.
(Spoilers: En este comentario se habla de la solución.)
ResponderEliminarUna versión algo distinta de esta historia ocurría en una colonia espacial en el año 38583. Aquel día, el hombre de negocios se propuso viajar a un promedio de 0.6c, donde c es la velocidad de la luz. Salió de su casa en su bólido a velocidad constante a las 08:00, y llegó a su oficina, que se encontraba a 6 minutos-luz de distancia, cuando el reloj en lo alto de su módulo de trabajo marcaba exactamente las 08:20. Comprobando que según dicho reloj había llevado una velocidad de 0.3c, hizo un cálculo como el que se muestra en la solución del acertijo, y vio que le era imposible cumplir su objetivo de alcanzar una velocidad promedio de 0.6c, pues para ello tendría de llevar una velocidad infinita a la vuelta, y a estas alturas de la historia todo el mundo aprende en el parvulario que nada puede ir más deprisa que la velocidad de la luz, c, que es finita. Es un principio fundamental de la teoría de la relatividad especial de Einstein.
"Bien", pensó nuestro protagonista, "si la relatividad especial me impide cumplir mi objetivo, la relatividad especial me tendrá que dar una alternativa". Acostumbrado a deformar las reglas del juego para beneficiar a sus intereses, el hombre de negocios decidió cambiar ligeramente su desafío. Para calcular la velocidad promedio, no usaría los relojes de su casa y su oficina, sino su reloj de pulsera de alta gama, que había utilizado para cronometrar su viaje. Debido a la dilatación temporal prevista por la mencionada teoría de la relatividad, durante su viaje a la oficina, a una velocidad constante de 0.3c, el tiempo había transcurrido más despacio para él que para los relojes estacionarios en su casa y en la oficina. Así pues, el tiempo t' que su reloj de pulsera había medido se relacionaría con el tiempo t que los relojes estacionarios habían medido por la ecuación:
t'^2 = t^2 (1 - (v/c)^2)
donde v era su velocidad, 0.3c. Comprobó que, efectivamente, su cronómetro le indicaba que su viaje había durado tan solo unos 19 minutos y 5 segundos. A la hora de volver a casa, se montó en su carísimo artefacto, puso en marcha el cronómetro, y salió a una velocidad constante cercana a la de la luz, consiguiendo llegar a su casa justo cuando el cronómetro marcaba 20 minutos exactos. (Problema: ¿a qué velocidad tuvo que ir exactamente, y cuánto duró el viaje según un reloj estacionario como el de su casa?)
Esa noche, durante la cena, el hombre de negocios relataba satisfecho a su familia cómo había conseguido mantener su velocidad promedio objetivo.
-"Pero papá", interrumpió su hija pequeña, "vale que aprovechaste la dilatación del tiempo, pero la relatividad especial también predice una contracción del espacio a grandes velocidades, de modo que, aunque para un observador estacionario hay 10 minutos-luz de aquí a tu oficina, para ti, cuando ibas a gran velocidad, la distancia era menor, luego tu velocidad promedio en ese sentido era más baja, ¿no?"
-"Esto...", contestó su padre, visiblemente menos eufórico, "no, porque... todo depende de... de a qué te refieras con velocidad media, y... ya... ya lo entenderás cuando seas mayor. Ahora ven y ayúdame a recoger la mesa."
Su velocidad a la vuelta es de aproximadamente 0.98853c y tarda unos 6.0696 minutos en volver. Se resuelve empleando la fórmula de la relación de los tiempos para los de la vuelta, sabiendo que t'_2 es 11/12, y la clásica definición de la velocidad: v_2 = 6c/t_2.
EliminarMuy interesante tu comentario, pero lo que más me ha divertido ha sido tu anagrama, Adrián jajaja
Firmado: Erica L. Lodges-Jolt :D